TEADUS ⟩ Liblikatiiva efekt ja kaksikpendel ehk kuidas lihtsad asjad juhuslikuks muutuvad

Liblika tiivalöök ei pruugi tekitada teisel poole maakera tornaadot, kuid liblika tiivamustrite mitmekesisus on ise mittelineaarse stohhastilise süsteemi tulem. Pildil suur-mosaiikliblikas. Foto: Urmas Tartes

• Lihtsa kaksikpendli ots ei korda täpselt samadest oludest võnkuma hakates eelmise korra käitumist
• Atmosfääri mudeliski tekitavad identsed algtingimused erinevaid juhuslikke temperatuurijaotusi
• Eluslooduski on samas oma eelmisest olukorrast sõltuv aga teatud piirides etteennustamatu

Kui Edward Lorenz avastas 1960te algul atmosfääriprotsesse uurides mittelineaarsed stohhastilised süsteemid, siis maailm ei teadnud liblikatiiva efektist veel midagi. Esialgu hakkas meteoroloogide seas liikuma pigem pisut kahtlevana esitatud kajakatiiva kujund – kui Lorenzi teooria peaks õige olema, siis võib ka üks kajaka tiivalöök muuta ilma kusagil mujal ju täiesti teistsuguseks.

Kuid nii nagu mittelineaarsetele süsteemidele kohane, tekkis mõiste liblikatiiva efekt täiesti ettearvamatult. 1972 ühele konverentsile materjale esitades tahtis konverentsi moderaator Lorenzi ettekandele pisut kõlavamat pealkirja. Nii kirjutati Lorenzi eest (muidugi tema nõusolekul) ettekandele pealkiri: «Kas liblika tiivalöök Brasiilias vallandab tornaado Texases?» («Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?»)

Inspiratsiooni sai kujund kahtlemata kuulsast Lorenzi atraktori ühe lahendi iseloomulikust graafilisest kujutisest. Kuid atmosfäärifüüsikast tekkinud liblikakujund on kohane ka eluslooduses, sest loodus ise oma elurikkuses ja seostes on samasugune mittelineaarne stohhastiline süsteem. Isegi üks isend, rääkimata populatsioonist või isegi tema keharakkudes toimuvast võib käituda ettearvatult ettearvamatult. Ka evolutsioon baseerub paljudel stohhastilistel protsessidel.

Lihtsaim mittelineaarne süsteem

Tõenäoliselt oleme oma elus näinud mõnda pendliga kella. Pendel on lihtne mehaaniline süsteem, kus varda või niidi otsa riputatud keha hakkab tasakaalust välja viimise järel raskusjõu mõjul võnkuma. Pendli liikumine on täpselt prognoositav sõltumata pendli lahtilaskmise lähteasendist. Kindla perioodiga ettearvatavalt võnkuvat pendlit kasutati sadu aastaid ajaarvamise etalonina, kuni algul kvartskellad ja hiljem kvantkellad kellapendli asendasid. Kuid mis juhtub, kui ühendada omavahel kaks lihtsat ja täpselt prognoositavat elementi? Kinnitame pendli otsa liigendiga veel ühe pendli. Sellist süsteemi nimetatakse kaksikpendliks.

Niipea, kui viime kaksikpendli tugevalt tasakaalust välja ja laseme vabalt võnkuma, muutub tema liikumine tundmatuseni.

Kui kaksikpendel viia vaid veidike tasakaalust välja, siis on ka tema võnkumine lihtne. Kumbki pendel võngub nagu pendel ikka ja teineteist mõjutavad pendlid vähe. Kuid niipea, kui viime kaksikpendli tugevalt tasakaalust välja ja laseme vabalt võnkuma, muutub tema liikumine tundmatuseni. Kahe lihtsa süsteemi omavahelise vastasmõju tulemusel on esimesed võnked hästi prognoositavad, kuid mida aeg edasi, seda keerulisemaks ja inimsilma jaoks ettearvamatuks pendlite võnketrajektoorid muutuvad. Stohhastilisele süsteemile iseloomulikult võib ka pisitilluke muutus pendli lahtilaskmise lähteasendis muuta järgneva võnketrajektooride mustri sootuks teistlaadseks.

Kolm kaksikpendlit võnkumas

Kui kolm kaksikpendlit võnkuma panna siis lõpuks läbib igaühe neist välimine ots täiesti erinevad võnketrajektoorid. Ka väga lihtsate mehaaniliste süsteemide käitumise täpne etteennustamine on võimatu: arvutisimulatsioon lahendab kõigi kolme pendli võnkumist täpselt samade võrranditega ja ometi näeme seda, kuidas võrrandite lahendused on erinevad. See ongi stohhastiline käitumine.

Matemaatiliste valemitega kirjeldatud kaksikpendli teoreetiline mudel jääbki ettearvamatult võnkuma. Kuivõrd pärismaailmas igiliikurit ei ole, siis õhutakistuse ja pendli liigendite vahelisele hõõrdejõu tõttu jääb muidugi ka kaksikpendel lõpuks seisma. Ikka ja alati ühes ja samas asendis.

Kolm pendlivõnget

Kaksikpendel õpetab meile maailma kohta kolme olulist asja:

1) Maailmas on asju, mille olekut ja selle olemise muutust on võimatu pikaajaliselt täpselt prognoosida ka siis, kui me süsteemi üksikelemente oskame üsna täpselt kirjeldada. Teatud tasandi teadmatus on paratamatu osa meie teadmisest. Me teame, et on asju, mille kohta me täpselt kõike ei tea.

2) Kaksikpendli liikumise trajektoor on täpselt prognoosimatu, kuid ta liikumine pole täiesti suvaline. Nimelt ei välju tema võnkumine mitte kunagi ruumist, mis on määratud pendli kinnituskoha- ja pendli lülide pikkusega ja muude parameetritega. Kuigi me ei pruugi ette teada võnkuva kaksikpendli täpset asendit, on meil võimalik mõõta pendli kinnituskoha ja pendli lülide parameetreid ning nende muutumist.

3) Keerulisi süsteeme mõjutades ja ka disainides peame arvestama, et kui ka algul tillukesed muutused süsteemi käitumist eriti ei pruugi mõjutada, siis väikeste muutuste kuhjumise tulemusel võib süsteem sootuks ettearvamatult käituma hakata.

 

  

Ilm ja kliima kui kaksikpendel

Teame hästi, et mida rohkem päevi ilma ette prognoosida, seda ebatäpsemaks prognoos muutub. Homne ilmaprognoos on üsnagi täpne. 5-päevane ilmaprognoos läheb täppi 9 juhul 10st. 10-päevane ilmaprognoos läheb täppi vaid pooltel juhtudel. Atmosfääriprotsessid on kaksikpendli kombel stohhastilise iseloomuga ja nende täpne prognoos on praktiliselt võimatu, sest me ei tea piisavalt täpselt kõiki vajalikke lähteandmeid. Ilmaprognooside ettearvamatusest tuletatakse tihtipeale järeldus, et kui pikaajaline ilmaprognoos on võimatu, kuidas me siis üldse saame rääkida veelgi pikemast kliimaprognoosist? Kuid kliimateadus ei uurigi kaksikpendli stohhastilist liikumistrajektoori antud ajahetkel. Kliimateadus uurib, kuidas muutub kaksikpendli kinnituskoht, kuidas muutuvad tema lülide omadused ja missugusest pendli lähteasendist tuleviku ilmamudelid võnkuma hakkavad. Ehk kliimateadus tegeleb ruumiparameetrite ja nende muutuste uurimise ja prognoosiga, mille piires ilm muutub praegu ja jääb ka tulevikus stohhastiliselt muutuma.

Elusloodus kui stohhastiline süsteem

Elusloodus on kujundlikult täis erinevaid kaksikpendleid, mis võnkudes üksteist mõjutavad ja üksteisest sõltuvad. Ka eluslooduse toime aluseks on esmapilgul lihtsatest elementidest koosnevad süsteemid, mis oma mitmekesisuse kogusummas võivad anda nii prognoositavaid kui ka prognoosimatuid tulemusi.

Evolutsioon on kombinatsioon stohhastilistest protsessidest, millel on ette antud kindel mänguruum. 20. novembri artiklis (Asjast on see võetud ja asjaks peab see saama, Postimees, 20.11.2021) kirjutasin, et looduse mitmekesisus baseerub suhteliselt väikesel arvul unikaalsetel ehituskividel. Näiteks pärilikkuseaine DNA koosneb vaid neljast unikaalsest nukleotiidist.

Organismide talitlust korraldavate ainete – valkude aluseks on vaid 20 aminohapet. Kuidas need elemendid omavahel ühes organismis kombineeruvad ja see kombinatsioon evolutsioonis muutub, pole viimse detailini täpselt ette määratud. Kuid kombinatoorika ei saa olla lõputult juhuslik, sest molekulid peavad kokku sobima, tekkinud organism peab suutma püsida elus ja anda järglasi tingimustes, mis on määratud antud kohas ja hetkel valitsevate keskkonnaparameetritega. Ehituskivide kombinatoorika on suures osas stohhastiline, kuid muutused ei saa väljuda ette antud ruumist.

Lorenzi attraktor: eri värvi trajektoorid kirjeldavad mudelatmosfääri temperatuuride muutusi nii horisonataalselt kui vertikaalselt, kui sellele mõjub soojendav ja konvektsiooni tekitav soojusenergia. Foto: Paul Bourke

Näiteks liblikatiibade mustri kujunemine on olnud stohhastiline protsess. Erinevatel liigiomastel värvilahendustel on kohastumuslikke eesmärke nagu varjevärvus, hoiatusvärvus või päikesesoojuse kogumine. Kuid ka iga vastava eesmärgi täitmiseks pole liblikatiibadel ühtainsat toimivat lahendust, vaid on lahenduste mitmekesisus. Pole olemas kahte isendit, kelle tiivakiri oleks täpselt identne.

 

Lorenzi atraktor

Matemaatik ja meteoroloog Edward Lorenz lõi 1963. aastal kliimaprotsesse kirjeldava mudeli. Selles on mudeldatud olukorda, kus õhukihti soojendatakse ning tekkib õhuringlus - konvektsioon ning see omakorda tekitab vertikaalseid ja horisontaalseid temperatuurimuutusi.

​Omapärane on see, kui isegi matemaatilise mudeliga kirjeldatud süsteemi täpselt samadel algtingimustel nö «soojendama» hakata, siis käituvad horisontaalsed ja vertikaalsed temperatuurimuutused varasemalt loodud olukorraga võrreldes erinevalt. Pildil ongi kujutatud seda graafiliselt. Tegemist on kolmemõõtmelise kujundiga, millest üks telg iseloomustab soojendamist ja kaks ülejäänut temperatuurimuutusi. Eri värvi jooned - trajektoorid - kirjeldavad sama mudelatmosfääri erinevaid «kütmiskatseid».

Kui looduslikust ökosüsteemist kõrvaldada üks isend, siis ökosüsteemi talitlus sellest oluliselt ei muutu. See on kui märkamatu müks vaikselt võnkuvale kaksikpendlile, mille liikumistrajektoor oluliselt ei muutu. Mõne aja möödudes sünnib kõrvaldatud isendi asemele uus isend ja süsteemi olek taastub. Ökosüsteemides on tuhandeid erinevaid liike, kes üksteisest sõltuvad, üksteist täiendavad ja osalt ka üksteist asendavad. Isegi ühe liigi arvukuse kiire muutumine või isegi kadumine, kui tegemist pole just võtmeliigiga, ei pruugi ökosüsteemi seisundit oluliselt mõjutada. Näiteks on möödunud sajandi kestel oluliselt muutunud kahe päevaliblikaliigi – päevapaabusilma ja koerliblika arvukuse suhe (Urmas Tartes: Päevapaabusilm ja koerliblikas kliimamuutuste tuultes, Postimees 06.04.2022). Need liigid on sarnase elukäiguga ja osalt toimivadki ökosüsteemis kui üksteise tagavarakoopiad.

Kui häiritud ökosüsteemile aega anda, siis tuhandete aastate jooksul tekib alati uus liigiline tasakaaluseisund. Kas see uus seisund meile sobib, pole ette teada.

Kui aga ökosüsteemi olekut muuta selliselt, et võtta sealt korraga ära palju isendeid ja isegi liike, lisada ports kliimamuutuseid ja mõned invasiivsed võõrliigid, siis muutuvad sisendparameetrid sedavõrd, et ökosüsteem hakkab käituma ettearvamatult. Näiteid, kuidas tasakaalust liigselt välja viidud kooslustes mõned liigid suure sigimiseelise saavad, on palju – olgu putukate maailmast näideteks kuuse-kooreürask, kartulimardikas või laulusääsk.

Kui häiritud ökosüsteemile piisavalt aega anda, siis tuhandete aastate jooksul tekib alati uus liigiline tasakaaluseisund. Kas see uus seisund meile sobib, pole ette teada. Ka ei pruugi meil olla võimalik tuhandeid aastaid oodata. Ökosüsteemi inimesele vajaliku seisundi hoidmine on alati lihtsam ja ka majanduslikult kasulikum kui tasakaalust välja viidu taastamine.