:format(webp)/nginx/o/2014/10/17/3438713t1ha78e.jpg)
On vähe näiteid matemaatiliste avastuste kohta, mis on mõjutanud ühiskonda otseselt nii palju kui lainikud. Kuigi praeguseks teavad sellest tõenäoliselt vaid vähesed matemaatika-, loodusteaduste ja signaalitöötluse spetsialistid, on selle sõna taga peituv tehnoloogia kas juba kasutusel või võetakse varsti tarvitusele praktiliselt kõigil elualadel. Lainikud selgitab lahti akadeemik Ülo Lepik.
Kohe kui sai teatavaks, et tänavuse Abeli preemia sai prantsuse matemaatik Yves Meyer teed rajavate uurimuste eest lainikute matemaatilises teoorias, kommenteeris seda pikemalt ka ajakiri Nature. Teatavasti Alfred Nobel ei näinud oma testamendis ette preemiat matemaatiliste uurimuste eest. Seda lünka on hiljem püütud täita mitmeti. Esimene Abeli preemia anti välja 2002. aastal ning preemiad annab üle Norra kuningas.
Termin «lainik» on eesti keeles uus sõna. Kuigi praeguseks teavad sellest tõenäoliselt vaid vähesed matemaatika-, loodusteaduste ja signaalitöötluse spetsialistid, on selle sõna taga peituv tehnoloogia kas juba kasutusel või võetakse varsti tarvitusele praktiliselt kõigil elualadel. Puutume sageli kokku ajas muutuvate protsessidega, nagu meteoroloogilised nähtused, maavärinad, aparaatide ja ehituste võnkumised, merelainetus, südametegevus ja palju muud. Nende mitmesuguste parameetrite (sh vaatluste tulemuste) salvestust nimetatakse aegjadaks ehk vahel lihtsalt signaaliks. Need andmekogumid on sageli väga mahukad, sisaldavad segavat müra ning neist järelduste tegemiseks tuleb neid matemaatiliselt töödelda.
Lainikud aitavad koondada ja laiali lahutada
Üheks enim tuntud andmekogumite töötlemisviisiks on prantsuse matemaatiku Jean Fourier’ 1807. aastal esitatud meetod. Fourier eeldas, et vaadeldav protsess koosneb mitmesuguse sagedusega harmoonilistest võnkumistest, teisisõnu kujutab see endast erineva sageduse, suunaga või perfektsete siinuslainete summat. Tema loodud teisendus võimaldab ka äärmiselt keerukad protsessid üksikuteks komponentideks lahutada ning arvutada kõigi komponentide sagedused ja amplituudid, andes sellega olulist informatsiooni protsessi olemusest. Fourier’ meetod on osutunud väga oluliseks abivahendiks ja on kasutusel tänapäevalgi paljudes teadusharudes.
Paljudele eelistele vaatamata on Fourier’ meetodil üks oluline puudus: see ei võimalda analüüsida protsessi ajalist kulgu. Toome näite muusikast. Iga helitöö koosneb nootidest. Kui me viiksime läbi Fourier’ analüüsi, saaksime eri kõrgusega nootide sagedustabeli. Meil puuduksid aga igasugused andmed nende nootide ajalisest järjestusest ja iga noodi pikkusest; seega ei oleks võimalik meloodiat ennast taas luua.