Laur Järv ⟩ Kvantaegruum

Albert Einstein esitas gravitatsiooni kirjeldava üldrelatiivsusteooria 1915. aasta novembris. Järgmisel suvel, esimeses artiklis gravitatsiooniainete kohta, on ta muu hulgas lausunud: «Paistab, et kvantteooria ei peaks muutma mitte ainult Maxwelli elektrodünaamikat, vaid ka uut gravitatsiooniteooriat.»

Tol ajal polnud tõsist kvantteooriat tegelikult veel olemas, oli pakutud vaid mõni omavahel nõrgalt seotud hüpotees mõningate katsete seletamiseks, sealhulgas Einsteini 1905. aasta selgitus fotoelektrilise efekti kohta. Selle järgi saab ainele langeva valguslaine mõju kirjeldada laine sageduse poolt määratud energia tompudena, mitte pideva energiavoona. Just seda 1905. aasta seletust, mitte üldrelatiivsusteooria loomist, tõstis Nobeli komitee esile, kui 1921. a Einsteinile auhinna andis.

Nüüdseks on nii kvantteooria kui ka üldrelatiivsusteooria matemaatiliselt sügavuti välja arendatud, paljude katsete ja vaatlustega kontrollitud. Need kaks teooriat on 20. sajandi füüsika alussambad. Samas nende kahe ühendamine, kvantgravitatsioon, on endiselt jäänud lahendamatuks probleemiks. Õigupoolest pole meil gravitatsiooni kvantolemuse kohta ühegi füüsikalise eksperimendi andmeid ning parim, millest saame lähtuda, on mõtteeksperimendid olukordade kohta, kus gravitatsioon ja kvantmaailm peavad omavahel kokku puutuma.

Geometriseerimine vs kvantiseerimine

Newtoni käsitluses liiguvad kõik kehad, millele jõude ei mõju, ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Einstein oma geniaalsuses mõtestas selle lihtsa printsiibi ümber: üldrelatiivsusteooria järgi liiguvad ka gravitatsiooni mõju all olevad kehad sirgjooneliselt, aga teevad seda kõveras aegruumis. Aja ja ruumi kokkupanek aegruumiks teeb kirjelduse muidugi keerulisemaks, aga piltlikult võib kujutleda, kuidas joonlauaga paberile tõmmatud kriips muutub kõveraks, kui paber tuutuks keerata. Ühesõnaga Einsteini järgi pole gravitatsioon enam ruumis leviv jõud, vaid hoopis aegruumi kõver geomeetria; aegruum ja gravitatsioon on lahutamatud.

Möödunud sajandi keskpaigaks polnud päris selge, kas alusfüüsika põhiprintsiibina peaks lähtuma kvantteooriast või geomeetriast. Ajapikku õnnestus matemaatikutel panna gravitatsiooni kõrval ka teised jõud geomeetria keelde, st esitada need kõverusena abstraktses nn kihtruumis, mida võime ette kujutada kihtidena aegruumi peal. Samas gravitatsiooni surumine kvantteooria formalismi raamidesse komistas põhimõttelistele probleemidele.

Einsteini järgi pole gravitatsioon enam ruumis leviv jõud, vaid hoopis aegruumi kõver geomeetria; aegruum ja gravitatsioon on lahutamatud.

Üldrelatiivsusteoorias on aeg ja ruum ühe tervikliku nähtuse aspektid, mis võivad teineteiseks üle minna. Näiteks musta augu horisondil vahetavad aeg ja ruumiline radiaalsuund oma rollid, musta auku sisenedes liigutakse radiaalselt ainult edasi keskme poole, nagu ajas ei saa pöörata tagasi. Kuid kvantteooria käsitleb aega ruumist erinevalt. Kvantmehaanikas saame küsida, milline on osakese asukoht, energia või impulss mingil ajahetkel, aga ei saa küsida, milline on tema ajahetk.

Gravitatsiooni kvantiseerimise vajaduse üle vaidlesid toonased teoreetilise füüsika suurkujud tuliselt 1957. aasta Chapel Hilli konverentsil. Lõpuks jäi veenvamalt kõlama Richard Feynmani argument: kui gravitatsioon poleks kvantiseeritav, siis rikuks see osakese-laine duaalsuse ja kaksikpilu katse tõlgenduse. Kvantmehaanika ütleb, et osake, näiteks elektron, liugleb korraga läbi kahe paralleelse pilu, tekitades nende taha interferentsipildi, justkui oleks tegu lainega. Kui aga saaksime täpsete gravitatsiooniliste mõõtmistega kindlaks teha, läbi kumma pilu osake läks, siis interferentsipilti ei tekiks. Kvantmehaanika osakesed alluvad määramatuse printsiibile, mille kohaselt ei ole osakese asukoht ja impulss korraga täpselt määratud. Üldrelatiivsusteoorias on aga osakesel kindel asukoht ja impulss ning need panevad aegruumi kõveruse üheselt paika. Seega, kui kõverus oleks ülitäpselt teada, siis oleks võimalik tuletada osakese kindel asukoht ja impulss, mis on vastuolus kvantmehaanika määramatuse ja superpositsiooni printsiibiga.

Katsed kvantiseerida aegruumi

Võib püüda käsitleda üldrelatiivsusteooriat tavalise väljateooriana, nimetada aegruumi põhikarakteristik meetriline tensor gravitonväljaks ning püüda rajada kvantteooria, järgides samasuguseid meetodeid, mis on edukalt toiminud teiste väljade puhul. Kahjuks jookseb see standardprotseduur ummikusse. 1974. aastal tõestasid Gerardus ’t Hooft ja Martinus Veltman, et üldrelatiivsusteooria kvantversioon jääb paratamatult sisaldama lõpmatusi, mida ei õnnestu kavalate ümberdefineerimistega (renormeerimisega) ära peita. Konks tundub olevat selles, et gravitatsioon on lahutamatu aegruumist, mida kvantiseerimine vajab taustana. Seepärast läksid hilisemad käsitlused teist teed pidi. Silmuskvantgravitatsioon üritab aegruumi kirjeldada silmuste võrgustikuna, kus klassikaline taust pole ette antud, vaid peaks ilmuma dünaamiliselt. Stringiteooria vaatleb fikseeritud aegruumi taustal võnkuvaid ühemõõtmelisi objekte – stringe – ja märkab, et nende eri võnkeolekud vastavad eri osakestele, millest üks on graviton.

Üldrelatiivsusteoorias on aeg ja ruum ühe tervikliku nähtuse aspektid, mis võivad teineteiseks üle minna.

Kvantväljateooria ennustab ja kinnitab katsetega, et vaakum pole mikrotasandil lihtsalt tühi ruum, vaid selles tekivad spontaanselt ja kaovad kiirelt ka osakeste-antiosakeste paarid. Mida väiksemaid aja ja ruumi vahemaid vaadata, seda tihedamalt niisuguseid virtuaalseid osakesi leidub. Kui eeldame, et kvantgravitatsioon käitub samamoodi, siis peaksid aegruumis mikrotasandil ilmnema märkimisväärsed kõveruse fluktuatsioonid, mida John Archibald Wheeler hakkas nimetama „vahuks“ (1955). Kui õnnestuks piisavalt lähedalt uurida, siis näeksime tillukeste mustade aukude, pisiuniversumite ja muude ruumimulkude mulinat, mis suuremates mastaapides vastastikku taanduvad, jättes keskmisena klassikalise aegruumi.

Paraku võiks aegruumi kvantiseloom ilmuda alles Plancki pikkuse korral (10-35 m), mis on kaugel väljaspool praegust eksperimentaalset suutlikkust (10-19 m). Kui anname osakesele nii suure energia, et tema kvantolemusele vastav lainepikkus ligineb Plancki pikkusele, siis peab osake kollapseeruma mustaks auguks. Rohkem energiat või massi väikse ruumala sisse toppida ei tohi, sekkuma peavad mingid uued füüsikaseadused ehk kvantgravitatsioon.

Plancki pikkuse juurde sisse vaadates peaksime nägema, kuidas aegruum «vahutab». Foto: Wikipedia

Teisalt mõtiskles Wheeler, et kui kvantteooria on üldkehtiv, siis peaksime saama seda rakendada ka universumile kui tervikule. Kvantmehaanika tavaline lainefunktsioon kirjeldab süsteemi arengut ajas, aga Universumi lainefunktsioon Wheeleri-DeWitti võrrandis (1967) hõlmab kõiki võimalikke geomeetrilisi seisundeid üle kogu aja. Ehkki James Hartle ja Stephen Hawking leidsid võrrandile Suurt Pauku kirjeldava lahendi (1983), on see taas nii abstraktsel tasemel, et katselise kontrolli võimalus tundub kaheldav.

Mustad augud ja kvantinfo

Ruumi süvastruktuuri ja universumi kui tervikuga võrreldes tunduvad mustad augud üsna käegakatsutavad objektid. Matemaatiliselt on nende kirjeldus üldrelatiivsusteoorias väga lihtne, sest neid iseloomustab ainult mass, pöördimpulss ja summaarne laeng. Auku moodustanud osakeste komplekt võib olla väga erinev, aga väljastpoolt vaadates loevad vaid need kolm suurust. Kvantmehaanika teoreemid ei luba osakeste detailsel infol kaduma minna, see jääb lihtsalt musta augu sisse. Ent piltlikult näikse kvantmehaanika sellega iseendale auku kaevavat.

Jacob Bekenstein märkas (1972), et mustade aukude dünaamikat kirjeldavad võrrandid võib esitada termodünaamika seadustega analoogilisel kujul, kui musta augu temperatuur lugeda pöördvõrdeliseks tema massiga ja entroopia võrdeliseks horisondi pindalaga. Seda kontrollides tõestas Stephen Hawking (1974), et mustad augud kiirgavad oma temperatuurile vastavat soojuskiirgust. Astrofüüsikaliste mustade aukude korral on Hawkingi ennustatud kiirgus nii nõrk, et seda pole mingit lootust musta auku langeva aine kiirgussähvatuste kõrval märgata. Siiski, kui oodata triljoneid-multitriljoneid aastaid, kuni tähed on ammu kustunud ja kosmos muutunud tühjaks ja kõledaks, muutub mustade aukude kiirgus põhiliseks protsessiks.

Stephen Hawking tõestas, et mustad augud kiirgavad oma temperatuurile vastavat soojuskiirgust. Astrofüüsikaliste mustade aukude korral on Hawkingi ennustatud kiirgus nii nõrk, et seda pole mingit lootust musta auku langeva aine kiirgussähvatuste kõrval märgata.

Hawking kasutas oma arvutuseks kvantväljateooriat musta augu aegruumis. Musta augu kiirgus lähtub horisondi lähedalt väljastpoolt, ta kannab mustast august energiat ära ning musta augu mass tasapisi väheneb kuni nullini ja must auk haihtub. Kiirguse spekter oleneb vaid musta augu massist ega tohiks sisaldada detailset infot sinna langenud osakeste kohta. Nii tekib paradoks, et koos musta augu kadumisega kaob ka seda moodustanud osakeste info, mis on vastuolus kvantmehaanika teoreemidega. Püüdes taibata, kas peamine on relatiivsusteooria ja kvantinfo tõesti kaob, või on määrav kvantteooria ja info siiski pääseb, pakuvad üksteisega väitlevad teoreetikud eri stsenaariume: kvantinfo pääseb kuidagi põimituse tõttu; info kiiratakse välja enne musta auku langemist; mustast august jääb alles infot talletav jäänuk; mustal augul on varjatult rohkem eri seisundeid, kui nonde kolme suurusega määratud ja info on kaudselt olemas ka august väljaspool.

Foto: Horisont

Veel pentsikum on aga musta augu entroopia sõltuvus pindalast. Statistilise füüsika kohaselt on entroopia seotud mikroolekute arvuga, st mida suurem entroopia, seda enam on võimalik süsteemis teha mikrotasandil ümberpaigutusi, ilma et makroskoopilised omadused muutuksid. See viib mõttele, et kui fotoelektrilises efektis sagedusega seotud energiatombud andsid aimu valguse kvantstruktuurist, siis ruumi kvantstruktuuri tompude arv ei ole seotud mitte ruumalaga, vaid ruumi ümbritseva pinna pindalaga. Gerardus ’t Hooft (1993) ja Leonard Susskind (1995) laiendasid selle omaduse holograafilise hüpoteesini, mis peaks kehtima kvantgravitatsiooni kohta üldiselt. Raske öelda, kas see tõesti tähendab, et meie ettekujutus kolmemõõtmelisest ruumist on petlik projektsioon ning tegelik füüsika toimub mingil kahemõõtmelisel pinnal. Igatahes huvitav, et nii stringieooria kui ka silmusgravitatsioon pakuvad näiteid, kus musta augu kvantolekute koguarv on tõesti vastavuses pindalaga.

Praegu kohtab füüsikute seas haruharva neid, kes kahtlevad gravitatsiooni kvantiseerimise vajaduses. 2022. aasta novembris sõlmisid kvantinformatsiooni ekspert Jonathan Oppenheim ja üks silmuskvantgravitatsiooni teooria rajaja Carlo Rovelli ning noor stringiteoreetik Geoff Penington kihlveo, kus panused olid vahekorras 1 : 5000. Oppenheimi meelest oli väike šanss, et klassikalist gravitatsiooni ja aegruumi on võimalik muude kvantnähtustega kooskõlla viia (tal on selle kohta oma hübriidteooria), kuid Rovelli ja Penington olid ülikindlad vastupidises. Sellegipoolest jäävad teoreetikud omavahel vaidlema, kas tee kvantgravitatsioonini viib läbi silmuste või stringide.

Laur Järv (1974) on füüsik, Tartu ülikooli teoreetilise füüsika labori juhataja.

Artikkel on ilmunud ajakirja Horisont detsembri-jaanuari numbris.