/nginx/o/2024/06/28/16187018t1hcd32.jpg)
/nginx/o/2024/12/31/16571973t1h6afe.jpg)
Füüsika on küps teadus, kus pole enam suurt midagi teha, ütles noore saksa füüsiku Max Plancki juhendaja talle aastal 1878. Ometi oli Max Planck üks füüsikuist, kes pani aluse saja aasta tagusele kvantmehaanika revolutsioonile.
Aastasada kvantmehaanilist maailmatunnetust
Planckile ei andnud rahu, miks kehad ei kiirga igal sagedusel ühepalju energiat. Klassikalise füüsika järgi ei peaks küdev kamin levitama mitte ainult õdusat soojust ja pehmet valgust, vaid ühtviisi heledalt kiirgama ohtlikke röntgeni- ja gammakiiri, rääkimata ultravioletist. Seletamaks, miks me end kamina ääres soojendades ära ei kiirita, pakkus Planck, et valguslaine energia ei saa olla suvaline, vaid peab olema täisarv väikeseid energiahulki ehk kvante. Hiljem osutus, et valguskvandid on täieõiguslikud osakesed, mida hakati kutsuma footoniteks. Kvantmehaanika loomise järel selgus, et sellistel osakestel nagu elektron on omakorda laineomadused.
Igapäevaelus me seda ei märka, sest kvantefektid on seotud Plancki konstandiga, mis on väga väike, umbes 10-34 J Hz-1. (Näiteks valguskvandi suurus on Plancki konstandi h ja valguse võnkesageduse ν korrutis hν.) Me oleme aatomi mõõtmetega võrreldes niivõrd suured, et isegi silmale vaevu nähtava tolmukübeme lainepikkus on kübeme mõõtmetega kõrvutades väga väike.
Pealegi on kvantolekud õrnad. Kuna soojus on aatomite ja molekulide liikumine, tõuklevad toatemperatuuril kehade aatomid ja molekulid pidevalt omavahel ja üksiku aatomi kvantolek muutub kogu aeg. Seetõttu jahutatakse näiteks kvantarvutite protsessorid maha absoluutse nulli lähedale ja üritatakse neid ümbritsevast keskkonnast võimalikult hästi isoleerida. Madalal temperatuuril näitab kvantmehaanika ennast ka aatomist palju suuremas mastaabis ja ainetel tekivad kummalised omadused. Absoluutse nulli lähedal kaob metalli elektritakistus täielikult – tekib ülijuhtivus. Samalaadne nähtus on ülivoolavus, kus vedelik kaotab viskoossuse ja voolab hõõrdumiseta. Omapäi jäetud vedel heelium ei püsi pudeliski paigal, vaid ronib üle nõu serva ja voolab maha. Ülivedelikku segades tekivad selles keerised, mis ajaga ei kao. Muide, arvatakse, et neutrontähtede tuumad võivad olla ülivoolavas olekus ja seetõttu pöörelda tähe kestast sõltumatult.
Selgituseta spektrijooned
Kuid naaseme kvantmehaanika tekkeloo juurde. Peale kehade kiirguse oli teisigi lahendamata küsimusi. Füüsikud ei osanud ära seletada aatomite spektrijooni. Suurlinnade iseloomulik öine vaatepilt on säravad neoontorudest sildid. Gaaslahendustoru kiirgab peamiselt ühte värvi valgust, mille lainepikkus oleneb toru täitvast gaasist. Eelmise sajandi alguseks olid hoolikad spektroskopistid ära mõõtnud paljude keemiliste elementide kiiratavate spektrijoonte sagedused. Ent ei osatud seletada ei nende joonte sagedusi ega seda, miks üldse aatomid kiirgavad valgust ainult kindlatel sagedustel. Klassikalise füüsika järgi peaks ümber aatomituuma tiirlev elektron kui kiirendusega liikuv osake laias spektrivahemikus pidevalt valgust kiirates energiat kaotama ja kiiresti aatomituumale kukkuma. Meie õnneks on aatomid tegelikult stabiilsed. Kuid isegi kõige lihtsama aatomi – vesiniku aatomi, kus tuuma ümber tiirleb üksainus elektron – spektrijooni ei osatud seletada.
Esimene pääsuke oli taanlase Niels Bohri 1913. a aatomimudel: sisuliselt ta ütles, et elektron lihtsalt ei saa tuumale langeda, vaid võib tiirelda ümber tuuma ainult kindlatel orbiitidel.
Lõpliku selgituse said aatomid alles 1925. aastal, kui saksa füüsikud Werner Heisenberg, Max Born ja Pascual Jordan lõid maatriksmehaanika ja austria füüsik Erwin Schrödinger lainemehaanika. Varsti tehti kindlaks, et need kaks kvantmehaanika käsitlusviisi on tegelikult samaväärsed.
/nginx/o/2024/12/31/16571974t1hc909.jpg)
/nginx/o/2024/12/31/16571975t1h39bf.jpg)
Leiulained
Newtoni klassikalises mehaanikas teame korraga osakese – näiteks püssikuuli või elektroni – asukohta ja kiirust igal ajahetkel. Kiiruse muutumine – kiirendus – on määratud osakesele mõjuva jõuga. Püssikuulile mõjub gravitatsioonijõud, elektronile elektriväli.
Kvantmehaanikas teame elektroni kohta vähem. Elektroni kirjeldab nn leiulaine, matemaatiline funktsioon, mille ruut annab elektroni antud asukohast leidmise tõenäosuse. See on kõik, mida kvantmehaanika võimaldab: me ei saa enne mõõtmist kindlalt öelda, kus elektron asub või kui kiiresti ta liigub. Mõõtmisel leiame elektroni juhuslikust asukohast, mille tõenäosus on määratud leiulainega. Matemaatilise kallakuga lugejale võib öelda, et kvantmehaanika on tavalise tõenäosusteooria üldistus, mis on matemaatiliselt kõige loomulikum. Muidugi peavad kehtima tavalised tõenäosuste omadused. Meie elektron on kusagil kindlasti olemas, nii et selle kogu ruumist leidmise tõenäosus on üks. Millegi tõenäosus peab olema positiivne ja leiulaine ruut kui tõenäosus seda rahuldab.
Erinevalt püssikuulist ei saa me korraga teada elektroni asukohta ja kiirust. Mida täpsemalt me elektroni asukoha ühel hetkel ära mõõdame, seda vähem teame tema kiiruse kohta. Kui jälle elektroni kiirus on täpselt määratud, võib elektroni leida igalt poolt. (Leidub teisigi füüsikaliste suuruste paare, mida korraga täpselt määrata ei saa: näiteks pöörlemiskiirus ja pöörlemistelg.)
Sellised määramatuse seosed tulenevad aine laineomadustest. Neil on selge analoogia helilainetega: niisugune seos valitseb heli sageduse ja kestuse vahel. Kindla sagedusega ehk puhta tooni saamiseks peaks helilaine levima lõpmata aja. Lõpliku kestusega noodis on alati muid toone, kuna enne ja pärast noodi kõlamist helilainet ei ole – see tuleb teiste toonidega summutada. Nii on pikk noot tromboonil puhas heli, aga lühike törtsatus sisaldab kõikvõimalike kõrgustega helisid. Kvantmehaanikas on osakeste omadused kätketud leiulaines, mis käituvad samamoodi kui helilained.
Laseme elektroni lahti kindlas kohas, teisisõnu surume tema leiulaine alguses kitsasse ruumi kokku. Kui elektron oleks klassikaline osake, jääks ta – kui talle jõudu ei mõjuks – paigale seisma. Kuid elektroni leiulaine hakkab aja möödudes laiali hajuma ja elektroni võib leida üha suuremast ruumipiirkonnast. Kui elektroni asukoht on täpselt määratud, ei ole üldse määratud elektroni kiirus, mis võib ulatuda nullist lõpmatuseni.
/nginx/o/2024/12/31/16571977t1h0400.jpg)
Kuidas siis toimib vesiniku aatom? Aatomis mõjub elektronile aatomituuma tõmbejõud. Kuid erinevalt klassikalisest mehaanikast ei saa elektron tuumale langeda, kuna selle leiulainet ei anna kui tahes väiksesse ruumalasse kokku suruda. Seepärast käitub elektroni leiulaine aatomituuma ümbritseva seisulainena; elektron võib olla ainult kindla energiaga olekutes. Kõige madalama energiaga olekus võib elektroni kõige tõenäolisemalt leida tuuma ümbritsevast kerast. Järgmise energiaga olekus võib elektroni leida tuumast kaugemal ja hantlikujulisest ruumalast. Selliseid üha kõrgema energiaga olekuid on lõpmatu hulk. Elektron püsib kõrgema energiaga olekus ainult hetke: ta kiirgab footoni ja läheb üle mõnda madalama energiaga olekusse. Kuna kiiratava valgusosakese energia on määratud energiate vahega, kiirgabki vesinik valgust ainult kindlatel sagedustel. Nii tekib kitsaste spektrijoontega spekter. Matemaatiliselt kirjeldab leiulaine käitumist Schrödingeri võrrand.
/nginx/o/2024/12/31/16571980t1h01a2.jpg)
Mõõtmismured
Mainisime, et elektroni asukoha saame kindlaks teha mõõtes. Mõõtmisel on kvantmehaanikas eriline roll. Kui muidu muutub leiulaine pidevalt, siis mõõtmine sunnib leiulaine järsku kindlasse olekusse. Kuna kogu maailm on kvantmehaaniline, peaks mõõteaparaati ja tervet maailma samuti kirjeldama kvantolek, ent ühest kirjeldust selle kohta pole suudetud leida. Mõõtmine on nii otsekui tõrvatilk meepütis. Selle probleemi lahendamisel on tehtud edusamme, aga me ei ole seni lõpuni aru saanud, kuidas kvantmaailmast saab igapäevane klassikaline maailm.
Kvantmehaanikale vahest kõige olemuslikum nähtus on kvantpõimitus. Kaks (või rohkem) osakest võivad olla omavahel põimitud moel, mille abil ei saa küll edasi anda informatsiooni, kuid mis on tugevam kui klassikaline korrelatsioon. Nimelt ei ole leiulaine mitte tingimata ühe osakese omadus. Kahel elektronil võib olla ühine leiulaine, nii et kui me mõõdame ühe elektroni omadusi, mõjutab see teist elektroni, mis võib asuda esimesest väga kaugel.
Peale asukoha ja kiiruse on elektronil spinn, mis näitab, kas elektroni pöörlemistelg on mingi telje suhtes orienteeritud üles või alla. Elektroni spinn ei ole üldjuhul samuti määratud enne, kui seda mõõdame. On antud ainult spinni „üles“ või „alla“ leidmise tõenäosus. Põimime omavahel kaks elektroni nii, et nende spinnide summa on null. Jätame ühe elektroni enda kätte ja viime teise maailma otsa. Kui elektronid on keskkonnast piisavalt hästi eraldatud – seda on lihtsam öelda kui teha! – jäävad nad omavahel põimituks. Kui mõõdame ära oma elektroni spinni ja see tuleb üles, teame kohe, et teine peab olema suunaga alla. Ja vastupidi.
«Tontlik kaugmõju»
Kas kõlab nagu info ülekandmine valguse kiirusest kiiremini? Ei, informatsiooni kahjuks nii üle kanda ei saa, kuna elektroni spinn tuleb mõõtmisel üles või alla juhuslikult. Kuid ometi on elektronid omavahel ühendatud kuidagi tugevamini, kui seda võimaldab klassikaline füüsika. Füüsikakorüfee Albert Einstein pidas seda ebaloomulikuks «tontlikuks kaugmõjuks» (sks spukhafte Fernwirkung). Tema arvates ei saanud kvantmehaanika leiulaine seetõttu olla täielik looduse kirjeldus, vaid elektronid pidid lahku minnes n-ö kokku leppima, kumb neist pärast mõõtmist on «üles» ja kumb «alla». Ent ei Einstein ega Bohr tulnud selle peale, et tontlikku kaugmõju saab mõõta. Alles 1964. aastal esitas iiri füüsik John Bell nn Belli võrratused, mis on rikutud, kui Einsteini oletus ei kehti. Esimese tuntuima Belli võrratusi proovile paneva eksperimendi tegi 1982. aaastal Alain Aspect (footonite, mitte elektronidega). Selgus, et Einsteini kardetud tontlik kaugmõju on tõepoolest olemas! Hilisemad katsed on tulemusi täpsustanud ja võimalikke lünki argumendis täitnud.
/nginx/o/2024/12/31/16571981t1h2cc0.jpg)
Kahepilukatse
Laseme läbi seinas oleva kahe lähestikuse pilu osakesi või laineid ekraanile, mis paikneb seina taga. Klassikalise mehaanika järgi läheb osake läbi kas ühest või teisest pilust ning teisele poole seina tekib ekraanile kummagi pilu kujutis. Kui seina tabab laine, levivad pilusid läbinud lained nende ümber ringikujuliselt edasi. Seal, kus ekraanil kattuvad kaks laineharja või kaks lainepõhja, võimendavad need üksteist ja ekraanile tekib hele triip. Kui aga ühe laine hari kattub teise põhjaga, siis nad kustutavad teineteise ja ekraan jääb tumedaks. Niiviisi tekib iseloomulik triibuline interferentsipilt. Suunates piludele elektronide kiire, tekib üksikute elektronide kujutistest triibuline interferentsipilt. Iga üksiku elektroni leiulaine läheb läbi mõlemast pilust ja liitub iseendaga. Muide, kui üritaksime kindlaks teha, millisest pilust elektron läbi läheb, siis häiriksime elektroni kvantolekut, nii et tekiks samasugune kujutis nagu tavaliste osakeste korral.
Eksperimentaatoritel on kahepilukatse õnnestunud nii footonite ja elektronidega kui ka isegi päris suurte molekulidega: 2001. aastal 60 süsinikuaatomist koosneva jalgpallikujulise fullereenimolekuliga ja 2019. aastal koguni kuni 2000 aatomist koosnevate molekulidega.
/nginx/o/2024/12/31/16571989t1h54fa.jpg)
/nginx/o/2024/12/31/16571991t1h3c27.jpg)
Kvantarvuti edendab kvantmehaanilist uurimistööd
Kahte spinni olekut saab kvantarvutis kasutada kahendarvude 0 ja 1 tähistamiseks. Klassikaliselt on informatsiooniühik bitt, mille väärtus võib olla 0 või 1. Kvantmehaanilise kvantbitina kannab elektron rohkem informatsiooni, kuid mõõtmisel ei saa seda kätte, sest tulemus on leiulaine ruudu põhjal juhuslikult kas «üles» või «alla». Ilmekalt saab elektroni spinni leiulainet kujutada nn Blochi sfääril, kus «üles» ja «alla» ehk 0 ja 1 on antud vertikaaltelje sihis. Päris kvantarvutil on vaja kümneid ja sadu töökindlaid kvantbitte.
/nginx/o/2024/12/31/16571993t1hf4c5.jpg)
Tänu kvantarvutitele on uuesti hakatud hoogsalt uurima ka kvantmehaanika aluseid. Meil on alust uskuda, et terve maailm on kvantmehaaniline. LHC kiirendis saame mõõta osakeste omadusi ja kvantmehaanilist põimitust enneolematute energiate korral ning kvantmehaanika kirjeldab toimuvat suurepäraselt. Ainult gravitatsiooniteooria ei ole siiamaani allunud teoreetikute jõupingutustele muuta see kvantmehaaniliseks. Siiski on raske ette kujutada, et osa maailmast, nagu elektromagnetiline vastastikmõju, oleks kvantmehaaniline, teine osa, nagu gravitatsioon, aga klassikaline: nii saaks gravitatsiooni abil kindlaks teha elektroni «tegeliku» asukoha, mida elektromagnetism ei luba. Kui rakendada kvantmehaanikat mustadele aukudele, jõuame Hawkingu kiirguseni ja musta augu infoparadoksini. Üha võimsamate kvantarvutite ehitamine pakub samuti uusi võimalusi katsetada kvantmehaanikaga.
Kristjan Kannike (1978) on keemilise ja bioloogilise füüsika instituudi vanemteadur, kelle teadustöö põhisuunad on osakestefüüsika, kosmoloogia ja varajase universumi füüsika.
Artikkel on ilmunud ajakirja Horisont detsembri-jaanuari numbris.