Renormaliseerimine ehk Kas sääsk ja elevant elavad samas maailmas?

Kas olete kunagi mõelnud sellest, miks saab looduses väga paljusid nähtusi kirjeldada eraldiseisvana? Miks ei pea veevoolamist kirjeldades mõtlema igast veemolekulist või miks ei olene keemia seadused aatomituumas olevate prootonite ja neutronite ringituiklemisest seal. Alles pool sajandit tagasi mõtlesid füüsikud välja selle seletamiseks ühe huvitava teooria, renormaliseerimine.

Kui Isaac Newton taipas, et Kuu tõmbab Maad sama tugevasti külge kui Maa Kuud, ei pidanud ta taevakehade raskusjõudu kirjeldades midagi teadma kvantmehaanikast ega relatiivsusteooriast. Õnnekombel ei sõltu madala energia füüsika otseselt kõrgemal energial toimuvast: muidu oleks moodsa teaduse sünd ilmselt olnud võimatu. Samas tähendab see, et kõrge energia alusfüüsika tundmaõppimiseks peame rajama suuri kiirendeid, kus kõrge energia saavutada.

Piltlik näide madala ja kõrge energia füüsika seoste kohta on teepinna konaruse sõltuvus teel sõitva auto ratta suurusest. Üks ja sama kruusatee tundub mudelautole ületamatult künklikuna, sõiduautole konarlikuna, suurele kallurile aga siledana. Kui teame, kuidas konarlikkus ratta suurusega muutub, siis mõõtes selle ära sõiduauto ratta jaoks, saame ennustada, kui konarlik on tee mudelauto või hoopis suure kalluri jaoks.

Suure kaevandusauto, sõiduauto ja mänguauto juhtidele tundub sama teekond väga erinev. Sääsele sobivale mänguautole on teekond pikem, kuid elevandi mõõtu suure auto juht ei pane väikseid konarusi tähele. See näide kehtib väga hästi füüsikas: suuri objekte kirjeldavas füüsikas ei pea enamasti arvesse võtma kõiki väikese skaala füüsika erisusi. Hea näide on vedelike voolamise teooria ehk hüdrodünaamika. See kirjeldab väga hästi näiteks vee voolamist torudes, seal ei ole vaja teada, et vedelik koosneb aatomitest ja aatomid omakorda väiksematest osakestest. Foto: Horisont

Osakestefüüsikas on samamoodi seotud osakeste kokkupõrke tugevus eri energiate korral. Prantsuse füüsik Charles de Coulomb mõõtis 18. sajandi lõpus täpselt ära elektriliselt laetud kuulikeste vahelise jõu. Temanimeline konstant näitab, kui tugev on kahe ühesuguse elektrilaengu omavahelise tõukejõu tugevus.

20. sajandil selgus, et jõud on konstantne ainult siis, kui kuulikesed on üksteise suhtes paigal. Kiirendis saame laetud osakestele anda peaaegu valguse kiiruse. Kui kaks elektroni kiirendis kokku põrkavad, sõltub jõud, mis neid teineteisest eemale tõukab, tegelikult kokkupõrke energiast. Mida suurem on see energia, seda tugevamini elektronid üksteisest eemale tõukuvad.

Meenutame, et vaakum, kus elektronid ringi lendavad, ei ole lihtsalt tühi ruum. Vaakum on elektromagnetvälja jaoks piltlikult öeldes täis konarusi nagu meie esimese näite autotee. Need konarused on juhuslikud kvantväljade kõikumised, millest elektromagnetväli tunneb laetud osakeste – elektroni, müüoni ja teiste – mõju. Coulombi kuulikeste või elektrijuhtmes liikuvate elektronide jaoks on see mõju väike. Kui aga kiirendis elektrone kokku põrgatame, jõuavad nad üksteisele lähemale ja juhuslikud väljade kõikumised mõjutavad nendevahelist jõudu rohkem. Väga kõrge energia korral muutub ennustatav jõud koguni nii suureks, et me ei oska arvutada, mis tegelikult juhtub. Kui oleme jõu tugevuse kindlal kaugusel ära mõõtnud ja teame, kuidas väljade „konarused“ kauguse muutudes käituvad, siis saame ennustada, kui tugev see on väiksematel kaugustel – kõrgemate energiate korral. Seda protseduuri nimetatakse renormeerimiseks.

Kvarkidega, millest koosnevad aatomituumade prootonid ja neutronid, on asi vastupidine. Neid koos hoidev tugev vastastikmõju muutub tugevaks just madalal energial ja kaugustel. Neutronites ja prootonites on kvargid tugeva jõu tõttu vangis ja üksikut kvarki me näha ei saa. Kui neid aga suure jõuga kokku põrgatada – väga lähedale kokku pigistada –, muutub nende omavaheline vastastikmõju väiksemaks ja väga väikestel kaugustel käituvad kvargid vabade osakestena, mis üksteist peaaegu ei mõjuta.

Pikka aega ei mõelnud füüsikud eriti sellele, miks ja kuidas täpselt eri pikkus- ja energiaskaaladel töötavad füüsikalised mudelid omavahel seotud on. (Tuletame lugejale meelde, et mikromaailma füüsikas on pikkus ja energia omavahel seotud: mida lühem pikkus, seda suurem energia.) Näiteks vedelike voolamist kirjeldab hüdrodünaamika. Voolujoonelist laeva konstrueerides ei ole oluline, et vesi koosneb aatomitest või et aatomid koosnevad elektronidest ja aatomituumadest ja nii edasi.

Kuid 1940. aastatel hakkasid füüsikud ühendama kolme olulist füüsikateooriat: elektrodünaamikat, kvantmehaanikat ja erirelatiivsusteooriat. Eespool mainitud elektronide kokkupõrget kirjeldab nende teooriate ühendus – kvantelektrodünaamika. Füüsikute arvates pidi see teooria kehtima sisuliselt iga energia korral. Aga kohe põrkasid nad probleemile: igati loogilised matemaatilised võrrandid ei kirjeldanud mõõtmistulemusi korrektselt, vastuseks tulid lõpmatult suured arvud. Mõni füüsik lausa kaotas usu, et kvantelektrodünaamika on mõistlik teooria.

Aastatel 1947–1950 mõtles rühm Ühendriikide füüsikuid siiski välja triki, mis taltsutas kvantelektrodünaamika. Seda trikki hakati kutsuma renormeerimiseks. Näiliselt lõpmatu elektronilaeng n-ö vahetati välja eksperimendist mõõdetud lõpliku laengu suuruse vastu. Piltlikult öeldes muutsid nad elektroni laengu sõltuvaks energiast. Paljudele füüsikutele tundus renormeerimine paraja vusserdamisena. Näiteks Paul Dirac, väga mõjukas füüsik ja elektroni ning positroni käitumist kirjeldava omanimelise võrrandi autor, jäi elu lõpuni skeptikuks. Richard Feynman, üks renormeerimise pakkujaid, oli selle suhtes üsna kriitiline veel aastakümneid hiljem.

Siiski tõid 1960.–1970. aastad parema arusaamise probleemi olemusest. Tollal pandi tähele, et väga paljud näiliselt erinevad füüsikalised nähtused tahkete kehade füüsikas käituvad teatud olukorras väga ühtemoodi. Ühendriikide füüsik Kenneth G. Wilson selgitas välja, et faasisiirded, nagu vee jäätumine või magneti demagnetiseerumine kõrgel temperatuuril, käituvad samamoodi. Näiteks väikest magneetunud piirkonda kaugemalt vaadates näeme suuremat magneetunud piirkonda. See on sarnane meie teekonaruste näitega, kus suurem ratas tunneb väikseid konarusi korraga ühe suurena. Samuti tehti kindlaks, et selline käsitus toimib hästi ka osakestefüüsikas. See andis täiesti uue arusaamise kvantelektrodünaamika renormeerimisest: olukorda hakati mõistma nii, nagu kirjeldasime eespool: vaakum ei ole tühi ruum ja eri kaugusel elektroni laengut mõõtes on selle mõju erisugune. Katseliselt kinnitati see CERNis LEPi-kiirendis, kus kättesaadava energia (200 GeV) korral oli elektronide-positronide põrkejõud umbes 8% tugevam kui madala energia korral.

Teoreetiliselt võiks kõrge energia füüsika siiski salamahti madala energia füüsikat mõjutada. Muidugi on see oletuslik, kuid võiks anda lahendusi mõnele lahtisele küsimusele.

Mõni füüsik on naljaga pooleks öelnud, et sellega raiuti läbi seosed eri energia- ja ruumiskaalade vahel füüsikas. Osakestefüüsika eksperimentaatoritelt võeti lootus teha madala energiaga eksperimentides avastusi väga kõrgetel energiatel kulgevate protsesside kohta.

Siiski ei pruugi see päris tõsi olla. Teoreetiliselt võiks kõrge energia füüsika siiski salamahti madala energia füüsikat mõjutada. Muidugi on see oletuslik, kuid võiks anda lahendusi mõnele lahtisele küsimusele. Teoreetikutel on tulnud murda pead, miks on Higgsi bosoni mass või tumeenergia skaala Plancki massiga võrreldes nii väike. Nimelt on Plancki mass meile teadaolevalt kõige suurem mass, mis osakesel olla võiks. Higgsi massist on see kümme miljonit miljardit korda suurem. Tumeenergiaga skaala on veelgi pisem: see on isegi elektroni massist mitu miljonit korda väiksem.

Ühe võimalusena on pakutud, et madala ja kõrge energia füüsika ei ole siiski rangelt eraldatud. Autoga teel sõitmise analoogias tähendaks see, et väikesed konarused mõjutaksid kaugelt sõiduauto ratast, kuigi nad otse kokku ei puutu. Nii võiks kõrge energia füüsika – nagu kvantgravitatsioon – avaldada mõju suhteliselt madala energia füüsikale ning Higgsi bosoni massi ja tumeenergia tugevust alla suruda. Muidugi tuleks sellise eksootilise teooria kinnitamiseks katseliselt näidata, et kõrge energia füüsika seda tõesti võimaldab.

Andi Hektor (1975) on ettevõtte GScan OÜ juhatuse esimees ning keemilise ja bioloogilise füüsika instituudi vanemteadur; tegeleb astro-osakestefüüsika ja müüontomograafiaga.

Kristjan Kannike (1978) on keemilise ja bioloogilise füüsika instituudi vanemteadur, kelle teadustöö põhisuunad on osakestefüüsika, kosmoloogia ja varajase universumi füüsika.

Artikkel ilmus ajakirja Horisont oktoober-november numbris.