/nginx/o/2023/08/23/15542399t1hcf6b.jpg)
Kas arvate, et olin rumal, kui ostsin loteriipileti numbritega 1, 2, 3, 4, 5 ja 6? Ei ole ju mingit võimalust, et just need numbrid välja loositakse, eks? See tunne peaks – ja matemaatiliselt seda ka teeb – tegelikult kehtima iga kuue numbri kohta, mille valida saate.
Loteriid on iidsed. Näiteks korraldas ühe sellise keiser Augustus, et rahastada Rooma remonditöid. Varased loteriid hõlmasid piletite müüki ja loosimist, kuid idee, et inimesed püüavad arvata, millised numbrid masinast välja loositakse, pärineb renessansiajastu Genovast. Levinud formaat on mäng, mis loosib välja kuus palli 49st, ja mida uuris 18. sajandil matemaatik Leonhard Euler.
Euleri uuritud tõenäosused leiab võimalike viikide arvu loendamisega. Esimesena saab välja loosida 49 palli. Iga palli puhul on 48 palli, mida saab järgmisena loosida, seega on kahe palli loosimiseks 49 x 48 võimalust.
See rida jätkub, mis tähendab, et kuue palli loosimiseks on 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 viisi. Kuid see arv arvestab iga kuue palli kõik erinevad paigutused unikaalse lahendusena.
Mitmel viisil saab kuut palli ümber paigutada? Meil on kuus valikut, mida esikohale panna, seejärel igaühe jaoks viis valikut, mida panna teiseks jne. Kuue palli paigutusviiside arv on 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, see arv on 6 (kuue faktoriaal)! Jagame 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 6ga, et saada 13 983 816. See tähendab, et võidu tõenäosus on 1:14 miljonist.
Milline on võidu valem?
Kuna kõik numbrikombinatsioonid on võrdselt tõenäolised, siis kuidas oma võite maksimeerida? Siin kohtub matemaatika psühholoogiaga: võidate rohkem, kui auhind jagatakse väiksema arvu inimeste vahel, seega valige numbrid, mida teised ei vali.
Kuna inimesed kasutavad sageli kuupäevi, valitakse harvemini numbreid, mis on suuremad kui 31. Vähem valitakse ka «õnnetuid» numbreid nagu 13. Paljud peavad 7 oma lemmiknumbriks, nii et võib-olla tuleks seda vältida.
Inimesed kalduvad vältima mustreid, seega valivad nad tõenäoliselt harvemini järjestikuseid või korrapäraste vahedega numbreid, kuna need tunduvad vähem juhuslikud.
Võit ei garanteeri kasumit
Juulis avaldasid David Cushing ja David Stewart Manchesteri ülikoolist Ühendkuningriigis nimekirja 27 loteriipiletist, mis tagavad Ühendkuningriigi riikliku loterii võidu. Seal kasutatakse 59 palli ja kahe või enama numbri õigesti valimise eest saab auhinna.
Kuid võit ei tähenda alati kasumit: peaaegu 99 protsendil võimalikest loosimistest kattuvad need piletid maksimaalselt kolm numbrit õigesti ennustanud piletiga. Need piletid teenivad auhindu, mis ei ületa piletite maksumust.
Kas loteriid tasub siis üldse mängida? Kuna auhindadena antakse välja vähem kui pool tulust, oleks ilmselt targem iganädalase pileti raha säästudesse panna.
Kuid üks minu õppejõud esitas huvitava tasuvusargumendi. Talle maksti piisavalt palka, nii et ta võiks igal nädalal piletihinnast ilma jääda ja ta ei märkakski seda. Aga kui ta võidaks jackpot'i, oleks tema elu muutunud. Seega, arvestades, et loterii kasumit kasutatakse sageli heategevuslike eesmärkide toetamiseks, võib see olla raharaiskamist väärt.
Esialgu populaarteaduslikus ajakirjas New Scientist ilmunud artikkel ilmub Postimehes väljaande loal. Inglise keelest tõlkis Sten Kohlmann.