AK ⟩ Urmas Tartes: ja kaosest sünnib kord!

Laiuskraadi piisavalt täpne määramine oli lihtne: sekstandi abil mõõdeti teada asukohaga tähtede kõrgust horisondist ja arvutati laeva laiuskraad. Suur probleem oli aga laeva pikkuskraadi määramine, sest selleks oli tarvis teada täpset aega. Täpsemalt oli vaja teada ajaerinevust nullmeridiaani ja laeva kohaliku aja vahel, sest neli minutit ajaerinevust tähendas ühte pikkuskraadi.

Kohalikku päikeseaega oskas iga meremees täpselt mõõta, kuid nullmeridiaani aja teadmiseks tuli see aeg kellaga «kaasa võtta». Paraku olid esimesed mehaanilised laevakellad võrdlemisi ebatäpsed ja võisid eksida kümneid minuteid päevas, mis merel võis tähendada eksimist sadades kilomeetrites.

Probleem hakkas lahenema alles siis, kui Hollandi teadlane Christiaan Huygens leiutas 1656. aastal pendelkella, mis eksis ööpäevas vaid kuni 15 sekundit. Kuid navigeerimisülesande kallal töötamine andis ka ootamatu tulemuse: Huygens avastas nähtuse, kuidas kaosest tekib lihtsate tagasisidemehhanismide abil kord.

Millal võnkumine ühtlustub?

Huygens pidas vajalikuks laevale kaasa panna kaks ühesugust pendelkella. Kui ühe kellaga midagi juhtub või on vaja seda hooldada, siis teine kell mõõdab aega edasi. Kaks kella pandi rippuma lähestikku ühise tala külge.

Kellasüsteemi väljatöötamise käigus avastas Huygens omapärase nähtuse. Sõltumata kellapendlite algsest võnkefaasist muutusid ligikaudu poole tunni jooksul pendlite võnkumised omavahel sünkroonseks. Pendlid hakkasid võnkuma täpselt vastandfaasis ja nende omavaheline sünkroonsus püsis senikaua, kuni kellad töötasid. Põhimõtteliselt püsisid nad sünkroonis lõputult.

Kui aga kellad kinnitati eraldi talade külge või ka viidi üksteisest liiga kaugele, siis sünkroniseerumist ei toimunud. Selgus, et kellapendlid panid kergelt liikuma ka ühise tala, mille kaudu pendlid üksteist mõjutasid, kuni süsteem tervikuna hakkas ühtselt võnkuma. Ühisest talast sai lihtne mehhaaniline tagasisidemehhanism. Arusaadavalt sünkroniseerivad selliselt ennast vaid lähedase omadusega, antud juhul lähedase võnkesagedusega kehad.

Kuid enesele teadvustamata oli Christiaan Huygens avastanud kaoseteooria lahutamatu osa: iseorganiseerumise läbi lihtsate tagasisidemehhanismide. Ta tegi seda sajandeid enne kaoseteooria enese väljatöötamist.

Kui ühisele, kergelt liikuvale alusele panna lähedasele võnkesagedusele häälestatud metronoomid, siis sõltumata nende algsest käivitamisajast hakkavad kõik metronoomid üsna kiiresti võnkuma täpselt ühes taktis. Kui aga samad metronoomid panna jäigale alusele, siis nende võnkumine ei ühtlustu, vaid igaüks jätkab omas taktis. Kergelt liikuv alus on metronoomidele ühiseks tagasisidemehhanismiks, jäik alus summutab tagasiside.

Huygens ise ei suutnud pendleid mõjutavaid tagasisidemehhanisme täpselt kindlaks teha ega seda ka matemaatiliselt kirjeldada. Seepärast nimetas ta pendlite sünkroniseerumist ambivalentselt «kahe kella sümpaatiaks». Ka ei saanud pendelkelladest navigeerimisprobleemide lõplikku lahendust, sest pendelkellad ei talunud laeva kõikumist tormituultes ja läksid kergelt katki. Kuid enesele teadvustamata oli Huygens avastanud kaoseteooria lahutamatu osa: iseorganiseerumise läbi lihtsate tagasisidemehhanismide. Ta tegi seda sajandeid enne kaoseteooria enese väljatöötamist.

Tagasiside korrastab

Lihtsa tagasiside kaudu toimuv eri nähtuste sünkroniseerimine on looduse universaalne omadus. See toimub kõikidel looduse organiseerituse tasanditel, aatomitest universumini. See toimub nii eluta looduses kui ka eluslooduses. Loomulikult toimub see ka eluta looduse ja eluslooduse koosmõjus. See toimib kõikide võimalike tagasisidemehhanismide kaudu.

Kui kellapendlite tagaside oli mehaaniline, siis tagasisideks võib olla mistahes muu eksisteeriv füüsikaline, keemiline või bioloogiline mehhanism. Lihtsatel lõhnasignaale kasutavatel tagasisidemehhanismidel toimib sipelgaalgoritm, millest kirjutasin loos «Sipelgadki meisterdavad salateadmistega kaosest korra» (PM, 12.02.2022). Kuid vaatleme mõningaid iseorganiseerumise näiteid, milles me oleme seda teadvustamata tihtipeale ise osalenud.

Paljude vaatlustornide juurest leiame hoiatuse, et torni ei tohi kõigutada või ka piiratakse sinna korraga ronivate inimeste hulka. Torni kandevõime tõttu tekkivatest massipiirangutest saab igaüks aru. Kui torni kõigutada tema omavõnkesagedusega, siis suudab ka üksainus inimene endast märksa suurema konstruktsiooni ohtlikult võnkuma panna. Kuid piisav hulk inimesi võib liikuva konstruktsiooni omavõnkesagedusega kõikuma panna ka siis, kui ükski inimene seda eraldi võetuna teha ei soovi teha.

Üks tuntuim sellekohane näide on Londoni Millennium Bridge’ga juhtunu. Aastal 2000 avatud silla projekteerijatele oli hästi teada, mis toimub, kui kõndivate inimeste paarissammude sagedus langeb kokku silla vertikaalse omavõnkesagedusega. Kuid projekteerijad ei osanud arvestada sellega, et poole võrra väiksem, üksikust sammust tekkinud külgvõnkumise sagedus võib samamoodi tagasisidemehhanismi luua.

Nii juhtuski, et sillale tulnud tuhanded inimesed panid silla külgsuunas kõikuma ka siis, kui ükski sillal kõndinu seda ei soovinud. Piisas, kui mõnekümne inimese sammumine sattus juhuslikult kokku silla külgsuunalise omavõnkesagedusega. Algul hakkas sild vaid veidi kõikuma. Veidi kõikuval sillal hakkasid ka ülejäänud inimesed alateadlikult üha enam oma samme seadma külgsuunas nii, et ka pisut kõikuval sillal paremini käia. Sellega omakorda suurendati silla külgsuunas mõjuvat rütmilist jõudu, kuni kõik silda ületanud inimesed võnkusid oma astumisega ühiselt ja ühtlases külgsuunalises rütmis koos sillakonstruktsioonide maksimaalse võimaliku võnkumisega.

Võnkuvast sillast kujunes tagasisidemehhanism, mis viis ühes taktis astuma kõik sillal kõndivad inimesed. Õnneks sild jäi püsima ja probleem lahendati paari aasta pärast võnkumist summutavate amortide lisamisega.

Juhti polegi vaja

Kui lõppeb teatrietendus, kontsert või ka hea kõne, siis inimesed tunnustavad esinejat aplausiga. Mida parem esitus, seda kestvam aplaus. Kui algul aplodeerivad inimesed igaüks juhuslikult omas taktis, siis mõne aja möödudes toimub omapärane faasinihe ja inimesed hakkavad aplodeerima ühes rütmis. Seda ei juhata mitte keegi. Iga pealtvaataja hakkab alateadlikult järgima vaid oma lähima naabri käte rütmi ja piisava aja möödudes tekib lõpuks olukord, kus kogu auditoorium plaksutab täpselt ühes, tõenäoliselt kõigile biomehaaniliselt keskmiselt mugavaimas rütmis.

Jaanimardikate perekonnas Pteroptyx on liike, kes vilgutavad oma valgusega. Kuid nad ei vilguta seda üksinda, vaid sajad ja tuhanded isased jaanimardikad vilgutavad emaste kutsumiseks täpselt ühes rütmis. Ühise vilgutamise signaal paistab emastele paremini silma. Tuntuimad neist liikidest elavad Kagu-Aasia mangroovimetsades.

Kuidas nad ühes taktis vilgutavad, oli mõistatuseks sajandeid, kuni matemaatikud koos füsioloogidega näitasid, et piisab vaid sellest, kui üks jaanimardikas jälgib vaid oma lähimat naabrit ja püüab oma vilkumist temaga samasse takti seada. Iga isendi vilgutamise sageduse määrab ära tema sisemine, bioloogiline kell. Kui naaber vilgutas varem, nihutab maha jäänud jaanimardikas oma järgmise vilgutamise vastavalt siis ise veidi varasemaks.

Kõige efektiivsemalt toimivad need organisatsioonid, kogukonnad ja ka ühiskonnad, kus protsesse reguleeritakse igal organisatsiooni tasandil ennekõike lihtsate ja otseste tagasisidemehhanismide kaudu.

Protsess kordub, kuni naabrite vilkumise sagedus ühtlustub. Kuivõrd naabriga ühtlustavad oma vilgutamise kõik lähikonna jaanimardikad, tekib mõne aja möödudes olukord, kus läbi naabrite toimunud tagasiside kaudu vilgutavad kõik jaanimardikad täpselt ühes rütmis.

Sellise käitumise illustreerimiseks tehtud arvutisimulatsiooni saab igaüks analüüsida siin. 

Iseorganiseerumine kui parim korralooja

Iseorganiseerumisest on palju õppida ka inimeste tegutsemises. Kõige efektiivsemalt toimivad need organisatsioonid, kogukonnad ja ka ühiskonnad, kus protsesse reguleeritakse igal organisatsiooni tasandil ennekõike lihtsate ja otseste tagasisidemehhanismide kaudu.

Arusaadavalt saab taoline iseorganiseerumine toimuda vaid sellistes kogukondades, kus kriitiline hulk, ideaaljuhul kõik osalised toimivad igaühele arusaadava ja kõigile vajaliku eesmärgi nimel ning annavad naabritele oma tegude tulemusest tagasisidet.

Keskne lineaarne juhtimine, käsumajandus, mikrojuhtimine ei suuda mitte kunagi olla piisavalt operatiivne ega oska arvestada kõiki vajalikke detaile.