/nginx/o/2019/09/09/12543711t1h8598.jpg)
Kaks koolijütsi arutlesid matemaatika kontrolltöö üle. Üks kurtis, et arvutusteks jäi vähe aega ja ülesanded lõpetamata. Teine unistas, et küll oleks hea ajas tagasi minna ja nüüd juba teada vastused kontrolltöösse kirjutada.
Võib tunduda, et koolijütsid on laisad, kuid tihti seisavad sama mure ees tõsimeelsed teadlased või insenerid. Paljud arvutusülesanded on nii keerulised, et nendega murravad hambad isegi tuhandetest protsessoritest koosnevad superarvutid. Bioloogid üritavad mõista, kuidas valkude kuju oleneb nende järjestusest, et välja töötada paremaid ravimeid. Ilmaennustajad sooviksid osata ennustada nädalast pikema aja ilma. Füüsikud tahaksid paremini imiteerida tahkises toimuvat, et luua kõrgtemperatuurilist ülijuhti.
Teadlased hakkasid arvutuste keerukuse peale põhjalikumalt mõtlema alles 20. sajandi keskpaigas, kui ilmusid elektronarvutid. Arvutuseeskirja (algoritmi) keerukust mõõdetakse peamiselt kahel moel: kui palju kulub selleks aega ja arvuti mälu. Kuna kiirel ajastul huvitab meid kõige rohkem aeg, defineeritaksegi algoritmi keerukus nii: mitu arvutussammu peame tegema iga sisse antud andmeühiku kohta.
Võtame näiteks arvude korrutamise. Kui teame selle keerulisust, saame öelda, kui palju aega kulub 2 × 2 või mis tahes arvude korrutamise peale. On tehtud kindlaks, et sellise korrutamise aeg pikeneb võrdeliselt korrutatavate arvude suurenemisega. Niisuguseid algoritme kutsutakse üldiselt P-keerukusklassi probleemideks.
Teiste probleemide lahendamise peale kulub märksa rohkem aega. Üks selliseid probleeme on arvude korrutamise «pöördülesanne»: lahutada üks arv võimalikult väikeste tegurite korrutiseks, näiteks leida, et 4 on 2 × 2. Sellel protseduuril põhineb nüüdisaegne krüptotehnoloogia, mida kasutame näiteks veebipangas käies. Need on NP-keerukusklassi probleemid, mida on raske lahendada, aga kerge kontrollida (korrutame 2 × 2 ja saame tõesti 4). Selleks et lahutada teguriteks pelgalt paarituhandekohaline arv, võib kuluda sadu triljoneid aastaid!
Tähelepanelik lugeja võib küsida, et mis arvutist me üldse räägime. Keerukusklassid on määratletud nii, et ei ole suurt vahet, millist arvutit me kasutame: kui kahesaja triljoni aasta asemel läheb «ainult» sada triljonit, siis see meid eriti ei aita!
Saja triljoni aasta asemel mõistliku ajaga võivad ülesande lahendada kvantarvutid. Nendele hakati mõtlema 1990. aastatel. Praegu ei saa neid veel poest osta, aga suurtel arvutifirmadel on algelised kvantarvutid juba olemas. Kvantarvutile on näiteks arvude korrutamine ja tagurdamine samavõrra keerulised probleemid. Teoreetiliselt suudab see arvuti kiiremini rehkendada ka paljut muud.
Kui saaks teha nii, nagu unistasid koolijütsid! Selle asemel et tulemusi oodates halliks minna, lasta arvutil arvutus ära teha ja saata tulemus ajas tagasi. Triljonid aastad võivad muidugi probleeme valmistada … Arvutame parem tund aega, saadame vahetulemuse ajas tund aega tagasi, jätkame arvutust sealt ja kordame nii palju kui tarvis. Kõlab lihtsalt. Kuid nii mõeldes käsitame aega lihtsalt ruumina, komistades vanaisa paradoksile, mida tunnevad hästi ulmekirjanduse huvilised. Ajamasina leiutaja läheb ajas tagasi ja tapab kogemata oma vanaisa, enne kui too lapsi jõuab saada. Ta isa jääb sündimata – ja nii ka tema ise. Nõnda ei saa ta kuidagi ajamasinat leiutada ega ajas tagasi minna. Samasugune paradoks võib tekkida, kui kasutame ajamasinat arvutamiseks.
Vanaisa paradoksi lahendus seisneb selles, et kvantmehaanika on tõenäosuslik. Kui sa sünnid tõenäosusega ½ ja lähed siis ajas tagasi ning tapad oma vanaisa, siis seetõttu sünnid sa tõenäosusega ½ ja … kõik on kooskõlas. Paradoksi vältimiseks peavad mõlemad tõenäosused muidugi olema võrdsed.
Sama lugu on ajasilmusega arvutiga, mis annab iga võimaliku vastuse teatud tõenäosusega. Ajasilmus on loogiliselt kooskõlaline, kui sinna sisestatud tõenäosusjaotus on sama, mille ta väljastab. Programmeerija peab ülesande kavalalt kirja panema nii, et ainult õige lahendus ei tekitaks paradoksi. Kuna loodus ei saa minna iseendaga loogilisse vastuollu, on ta sunnitud ette antud keerulise arvutusülesande lahendama.
Arvutiteadlased Scott Aaronson ja John Watrous selgitasid välja, et ajasilmusega arvuti suudab lahendada ülesandeid, mille peale kulub «mõistlikult» mäluruumi, kuid aega võib minna väga palju (nn PSPACE-keerukusklass). Nende hulka kuuluvad näiteks NP-klassi ülesanded: kõikvõimalike lahendite hulgast saab lihtsalt järele proovida, milline on õige. Kuid PSPACE-ülesannete klass on veel palju suurem.
Teisisõnu teevad ajasilmused ruumi ja aja arvutitele üheväärseks, kuigi mitte sel põhjusel, nagu võiksime samas silmuses ringiratast käies teha eri arvutusi. Üllataval kombel selgub, et sel puhul on kvantarvuti täpselt sama võimas kui tavaline arvuti – ajasilmuse abil suudavad mõlemad ülesandeid lahendada sama kiiresti. Teisalt ei paku ajasilmused lõpmata suurt arvutusvõimsust.
Eelnev oli muidugi mõtteeksperiment: meil ei ole ajamasinat, kuigi Einsteini üldrelatiivsusteooria seda otse ei keela. Ajamasina saab teha näiteks nn ussiaugust, mille kahe musta auguga sarnaneva suu vahel on tavalisest aegruumist väljapoole jääv tunnel. Ulmes reisitakse ussiaugu kaudu enamasti ruumis, ent kui selle kaks suud on eri aegades, saab reisida ka ajas.
Üldrelatiivsusteoorias läheb ussiaugu tegemiseks paraku vaja midagi, mida looduses tegelikult ei leidu, näiteks eksootilist negatiivse energiaga ainet. Muudetud gravitatsiooniteooriates ‒ sellega tegeldakse ka meil keemilise ja bioloogilise füüsika instituudis ja Tartu ülikoolis ‒ võib hakkama saada ka selleta. Paljud teoreetikud arvavad, et ajasilmuste pakutud võimalused on liiga ilusad, et olla tõsi. Samas pole nende olemasolu suudetud ka ümber lükata. Pigem võiks asjale vaadata nii, et ajasilmuste üle mõtisklemine aitab meil paremini mõista gravitatsiooni olemust. Küll kunagi selgub, kas ajamasin on võimalik või mitte.
Andi Hektor (1975) on ettevõtte GScan OÜ juhatuse esimees ning keemilise ja bioloogilise füüsika instituudi vanemteadur. Ta tegeleb astro-osakestefüüsika ja müüontomograafiaga.
Kristjan Kannike (1978) on keemilise ja bioloogilise füüsika instituudi vanemteadur. Tema teadustöö põhisuunad on osakestefüüsika, kosmoloogia ja varajase universumi füüsika.
Artikkel ilmus ajakirja Horisont jaanuari-veebruari numbris.