Kuidas Eestis 19. sajandil Maa kuju mõõtmisega alustati

Struve ja Tenneri aegne universaalriist ehk teodoliit, mis võimaldas mõõta nii horisontaal- kui vertikaalnurki. Struve oli esimene, kes universaalriista ulatuslikumalt kasutas Foto: TÜAM / T. Pung

Populaarteadusliku ajakirja Horisont viimases numbris kirjutasid teadlased Tõnu Viik ja Jüri Randjärv sellest, kuidas teadusmees Struve oma kuulsat maailma mõõtmist tegi. Avaldame artikli Horisondi lahkel loal.

Paljudest 19. sajandil tehtud Maa lapikuse mõõtmise katsetest oli üks edukamaid Friedrich Georg Wilhelm Struve ja Carl Friedrich Tenneri ettevõtmine. On hulk dokumente, mis kirjeldavad suurt Vene-Skandinaavia kaaremõõtmist, nagu Struve ise seda nimetas, kuid vähe on teada sellest, kuidas need kaks meest geodeetidena oma karjääri alustasid. Seepärast kirjeldamegi lähemalt teed, mille mõlemad mehed oma eesmärgi nimel läbi käisid, alustades Struvest.

Aegade algusest peale on inimkond tundnud huvi maakera kuju vastu. Me teame, et Eratosthenes (276–195 eKr) oli üks esimesi, kes mõistis, et Maa on kerakujuline. Ta pakkus välja meetodi Maa raadiuse mõõtmiseks ja tegelikult ka teostas need mõõtmised tänapäeva Egiptuse aladel. Kuna me ei tea Eratosthenese kasutatud pikkusühiku, staadioni täpset pikkust, võime ainult järeldada, et tema Maa ümbermõõduks saadud tulemus oli umbes 46 250 km, seega suhteline viga oli 16% ringis.

Kuni 16. sajandini tehti Maa mõõtmise katseid väljaspool Euroopat. Hiinas kasutati umbkaudu 724 pKr paiku sarnast tehnikat, millega Eratosthenes sai oma tulemused. Ja jällegi tekib küsimus kasutatud mõõtühiku pikkuse kohta. Seitsmes Bagdadi Abbasiidide kaliif Al-Mamun hindas astronoomiat kõrgelt ning tema 829. aastal tehtud mõõtmiste põhjal oli üks meridiaanikraad umbes 111 kilomeetrit. See tulemus on väga täpne isegi meie praeguste standardite järgi.

Esimene Euroopa pinnal Maa mõõtja oli Jean Fernel Prantsusmaalt 1536. aastal. Tema tulemus – ühele kaarekraadile vastab 110,69 kilomeetrit – on üsna täpne. See tulemus oli viimane enne triangulatsiooni kasutamist umbes 1533. aastal, mida tavaliselt seostatakse Gemma Frisiuse ja Gerardus Mercatori nimedega. Newtoni gravitatsiooniteooriast järeldub, et Maa ei ole täiuslik sfäär, vaid poolustelt kokku surutud sferoid, nagu apelsin.

Prantsuse astronoomid väitsid, et kuna Giacomo Cassini mõõtmised 1701–1733 olid näidanud, et ühe kraadi pikkus oli suuremate laiuskraadide suunas lühenev, on Maa poolustelt välja venitatud nagu sidrun. Selle vastuolu lahendamiseks saatis Prantsuse teaduste akadeemia välja kaks ekspeditsiooni – ühe Louis Godini juhtimisel Peruu piirkonda (mis kuulub praegu suures osas Ecuadorile) ja teise Pierre Louis de Maupertuis’ eestvedamisel Lapimaale (Rootsi). Mõlema ekspeditsiooni tulemused näitasid üheselt, et Maa on poolustelt kokku surutud. Ilmselgelt tuli teha järgmine samm selleks, et võimalikult täpselt kindlaks teha, missugune see Maa kuju siis ikkagi on.

Friedrich Georg Wilhelm Struve portree, mille autor on Heinrich Ditlev Mitreuer Foto: Tartu Ülikooli raamatukogu graafikakogu

Struve mõõtmistegevuse algus

Juba siis, kui Struve alles õppis Tartu ülikoolis, oli ta huvitatud geodeesiast. Seda näitab asjaolu, et Sangastes krahv Bergi poegade eraõpetajana töötamise ajal ostis ta sekstandi, mida kasutas oma ratsaekskursioonidel Sangaste ümbruses. Oli lihtsalt õnnelik kokkusattumus, et Liivimaa üldkasulik ja ökonoomiline sotsieteet otsis neil aegadel head maamõõtjat, sest ühing kavatses koostada Liivimaa topograafilise kaardi (umbes 44 000 ruutkilomeetrit laiuste 56° 32’ ja 59° vahel) ning pöördus selles küsimuses ülikooli poole.

Ülikool sõlmis lepingu Struvega, kes oli selleks ajaks erakorraline matemaatika ja astronoomia professor. Sellele tööle lubati tal kulutada ainult kolm kuni neli suvekuud, kui tal loenguid polnud. Leping nägi ette, et sotsieteet peaks katma kõik kulud, milleks nähti ette umbes 3000 hõberubla. Struvele anti ülesande täitmiseks isegi hobune ja vanker!

Instrumendid

Struve kasutas kaht komplekti instrumente. Peamine vahend horisontaalnurkade, asimuutide ja laiuskraadide mõõtmiseks oli kümnetolline Troughtoni peegelsekstant, mille sotsieteet oli talle kasutada andnud. Lisaks sellele kasutas Struve kahejalast teleskoopi kaugete trigonomeetriliste punktide leidmiseks, Arnoldi taskukronomeetrit, Baumanni kunstlikku horisonti ja vertikaalsete nurkade mõõtmiseks horisontaalset sektorit. Viimane võimaldas mõõta vertikaalset nurka (kuni 10 kraadi) täpsusega neli kaaresekundit. Selle instrumendi konstrueeris Struve ise ja valmistati see ülikooli töökojas.

Tartu ülikooli muuseumi kogusse kuuluv Struve aegadest pärit nivelliiri ja horisontaalringi komplekt. Foto: Tartu ülikooli muuseum

Teine komplekt koosnes väiksemast sekstandist, kunstlikust horisondist, mis oli valmistatud paksust mustast poleeritud klaasist, ja taskukellast, millega sai mõõta sekundeid. Selle komplektiga mõõtis maad Tartu ülikooli endise erakorralise professori Ernst Knorre poeg Karl Friedrich Knorre, kellest hiljem sai Musta mere laevastiku astronoom. Baasjoone mõõtmiseks oli Knorre poeg konstrueerinud instrumendi, mis koosnes viiest tuaasipikkusest (prantsuse revolutsioonieelne pikkusmõõt tuaas ehk toise on 1,949 meetrit) vardast. Puidust vardaid võrreldi ülikooli tähetornis Pariisis sertifitseeritud ühe tuaasi pikkuse raudvardaga. Instrumendi kogupikkus oli 9,75 meetrit. Kokku valmistati kaks identset kuusepuust valmistatud varraste komplekti.

Baasjoone mõõtmised

Baasjoone mõõtmised otsustas Struve läbi viia Võrtsjärve jääl veebruaris 1819. Jää on ju ühtlaselt horisontaalne pind, mis teeb baasijoone mõõtmise oluliselt lihtsamaks. Siiski ei olnud see elegantne lähenemine uus, sest Joseph-Nicolas Delisle oli sama meetodit kasutanud juba 1737. aastal, kui ta hakkas mõõtma meridiaanikaart läbi Peterburi (seda tööd lõpule siiski ei viidud).

Triangulatsioonivõrgustik ehitati 13,34 kilomeetri pikkusele baasjoonele Uniküla ja Rannaküla vahel, mis mõlemad paiknesid Võrtsjärve idarannikul. Baasjoont mõõdeti ainult üks kord ja ühes suunas – teise mõõtmiskäigu tegemiseks ei olnud aega. Mõõtmisel võeti arvesse temperatuuri, teada oli raua soojuspaisumine; kuusepuu lühenemine külmas mõõdeti eksperimentaalselt.

Kuuesaja tuaasi (1169 meetri) pikkune baasjoon mõõdeti terasketiga Liivimaa läänepoolse osa jaoks Daugava jõe jääl 1818. aasta talvel. Selle mõõtmise viis läbi Riia kubermangukooli matemaatika ülemõpetaja Wilhelm Friedrich Keussler. Sama instrumenti kasutati Pärnu baasjoone mõõtmiseks (pole selge, kas see oli sama kett, mida kasutati Riias). Seekord toimus mõõtmine mitte jääl, vaid Pärnu lähedal asuval rannaniidul, ja selle baasjoone pikkus leiti olevat 2158,43 meetrit. Terasest ahela pikkust kontrolliti korduvalt vaskjoonlauaga enne ja pärast mõõtmisi Audru kiriku puidust põrandal. Geodeetilise võrgustiku astronoomilisteks baasipunktideks valis Struve ülikooli tähetorni, mille geograafilised koordinaadid ta oli mõõtnud oma doktoritöö jaoks, ja Riia katedraali.

Struve kasutatud vertikaalring, mida kasutati vertikaalnurkade määramiseks taevapooluse (mõttelinepunkt taevavõlvil Põhjanaela lähedal Maa kujuteldava telje suunas) ja horisondi vahel Foto: TÜAM/T.Pung

Triangulatsioon Ida- ja Lõuna-Liivimaal

Kuna nende piirkondade maastik oli (ja on ikka veel) üsna avatud, siis valis Struve peamisteks triangulatsioonipunktideks kohalikud hooned. Loend sisaldab kaht tähetorni, 74 kirikutorni, 73 tuuleveskit, üht majakat, 113 muud hoonet (tehased, mõisahooned jne). Kokku kasutati 292 punkti, sealhulgas 63 geodeetilist signaali ja märke, mis ehitati triangulatsiooni ajal. Ükski neist ei ole säilinud. Triangulatsioonivõrk jagati täpsuse järgi kolme kategooriasse. Esimeses kategoorias mõõdeti 90 kolmnurgast ainult 53-l kõik kolm nurka. Ülejäänud 37 jaoks mõõdeti ainult kaks nurka ja kolmas eeldati olevat 180° miinus kahe teise nurga summa. Teise kategooria kolmnurkade puhul mõõdeti enamasti kahte nurka. Kolmnurga külgede keskmine pikkus oli umbes 25 kilomeetrit – pikim oli 60 kilomeetrit.

Astronoomilis-trigonomeetriline mõõtmine Riiast Pärnuni

Liivimaa rannikuosa maastik oli (ja on praegugi) üsna suletud. See ei võimaldanud Struvel kasutada samasugust lähenemist nagu Liivimaa ida- ja lõunaosas. Nii ehitas ta Riiast Pärnusse astronoomiliste punktide keti, kus ta mõõtis asimuute ja osaliselt ka geograafilisi laiusi. See meetod, mida hiljem arendas edasi Struve ise, sai tuntuks parallaktilise polügonomeetriana. Riia ja Pärnu vaheline käik jooksis enamasti mööda meridiaani ja selle pikkus oli 186 kilomeetrit. See võrk oli ühendatud sisemaise triangulatsiooni kaudu ainult ühes punktis (Riia katedraalis), mis tegelikult vähendas kogu projekti täpsust.

Kõrguste trigonomeetriline mõõtmine

Merepinnast kõrgemate punktide mõõtmisel kasutas Struve trigonomeetrilise nivelleerimise meetodit. Kuna tal ei olnud ei Borda ringi ega Ramsdeni ega ka Reichenbachi teodoliite, tuli tal alguses toime tulla Engelhardti «kõrguste mõõtjaga» ja hiljem horisontaalsektoriga. Kõrgused mõõdeti 280 punktis, mis tähendab, et mõned punktid jäid mõõtmata. Geodeet Ants Torimi andmetel võeti Struve kõrguste mõõtmise nullpunktina arvesse keskmist meretaset Daugava jõe suudmes (sel ajal ei rakendatud süstemaatilist nulltaset – alles 1870. aastatel defineeriti Kroonlinna nullpunkt). Neid andmeid kasutades sai Struve arvutada Maa atmosfääri refraktsioonikoefitsiendi, mille ta leidis olevat 0,2137, seega ainult veidi väiksema kui Gaussi tulemus, mis oli 0,3106. Mõlemad tulemused erinesid omakorda päris palju Delambre’i refraktsioonikoefitsiendist, mis oli 0,1678.

Triangulatsiooni täpsus

Täppisteaduste tõelise esindajana võttis Struve alati arvesse mõõtmiste võimalikke vigu. Kõigepealt tuli teada kasutatavate instrumentide täpsust. Kolme järjestikuse aasta jooksul kontrollis ta oma peamist vahendit – Troughtoni sekstanti – mõõtes horisontaalnurki horisondi kohal. Ta leidis, et vead on vahemikus 2’ 53’’ kuni 3’ 21”. Kuna ta ei taandanud horisontaalsete nurkade mõõtmisi tõelise horisondini, tegi ta vea, mis oli geodeet Albert Vuuki andmetel kuni 3’’. Üsna vähestel punktidel mõõdeti nurgad ekstsentriliselt, tõstes instrumenti kuni 4,5 meetrit. Kuna Struve sai kasutada ainult suvekuid, pidi ta tegema mõõtmisi isegi juulikuu hommikutel kell 10.00, mis ilmselt täpsust ei parandanud. Vuuk on hinnanud nurkade mõõtmisel tehtud keskmisi ruutvigu ja leidnud, et need on 15’’. Võrtsjärve jääl mõõdetud baasjoone pikkust ei taandatud merepinnale, sest Struve eeldas, et vastav viga on väga väike. Ta hindas baasjoone suhtelist täpsust ja sai tulemuseks 1 : 40 000. Torimi andmetel olid keskmised ruutvead nivelleerimisel suured ja sõltuvalt punktide vahelisest kaugusest (5 kuni 50 km) ulatusid 0,19 meetrist kuni 7,60 meetrini.

Tulemused

Liivimaa triangulatsioon oli mõeldud Liivimaa kaardi koostamise põhivõrguks. Kaardi koostas Liivimaa aadlik Carl Gottlieb Rücker, kes oli Liivimaa rüütelkonna vannutatud maamõõtja. Kohalike maaomanike teatud vastupanu tõttu (nad kartsid, et riik tõstab sellise käiguga maamaksu) sai kaart valmis alles 1839. aastal ehk 23 aastat pärast Struve triangulatsiooni lõppu. Struve kavatses üle mõõta vähemalt osa Liivimaa triangulatsioonivõrgustikust, kuid selle asemel alustas ta palju suuremat projekti ning määras meridiaanikaare pikkuse, 25° 20’, mida võib pidada tema elutöö üheks osaks. Kokkuvõttes võib öelda, et noor ja kogenematu Struve teostas suurepäraselt mahuka ja keeruka ülesande, mida Liivimaa triangulatsioon oli. Selle töö käigus saadud kogemused lõid tugeva aluse hiiglaslikule tulevikuprojektile – suurele kaaremõõtmisele.

Artikkel jätkub järgmises Horisondis.

Autorid on väga tänulikud selle artikli ettevalmistamisel abiks olnud Aili Bernotasele Tartu ülikooli raamatukogust, Jaan Peltile Tartu observatooriumist ja geodeet Andres Rüdjale.

Tõnu Viik (1939) on astronoomiadoktor ja Tartu observatooriumi tähefüüsika osakonna teaduslik nõustaja. Tema põhiline uurimissuund on kiirguslevi probleemide lahendamine.

Jüri Randjärv (1937) on geodeesiateadlane, Eesti maaülikooli emeriitprofessor. Peamiselt on ta tegelenud maakoore vertikaalsete liikumiste uurimisega geodeetilise meetodiga, geodeetiliste võrkude rajamise ja pindalade määramisega.